当前位置:首页管理论文行政管理 → 文章内容

一种权重未知的多属性多阶段决策方法

减小字体 增大字体 作者:刘勇  来源:本站整理  发布时间:2013-6-27 10:25:47


 摘 要: 针对属性权重与时间权重未知且属性值为区间数的一类决策问题, 提出一种新的多属性多阶段决策方法. 该方法首先无量纲化处理属性值,并运用灰色关联方法确定各阶段属性值的权重;

    然后综合考虑属性测度值与正、负理想效果值的接近性和时间权重本身的不确定性,运用极大熵原理建立多目标优化模型,并利用拉格朗日乘子法求解获得时间权重表达式,从而确定对象的综合评价值;

    最后通过实例验证了该方法的合理性与有效性. 

     关键词: 灰色关联分析 极大熵原理 多目标优化模型 时间权重

    Multi-attribute and multistage decision-making method with unknownweightsLIU Yong1, Jeffrey Forrest2, LIU Si-feng1, ZHAO Huan-huan1, JIAN Li-rong1(1. College of Economics and Management, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 211106,China;

    2. Mathematics Department

    ,Slippery Rock University of Pennsylvania,Slippery Rock 16057,USA. CorrespondentLIU Yong,E-mail:clly1985528@163.com)Abstract: For the multi-attribute and multistage decision-making problem that the attribute weights and time weights ineach decision stage are unknown and the attribute value is interval numbers, a new decision-making method is proposed.

    Firstly, the original decision making information for each stage is standardized, and then grey relational analysis methodis used to determine the weight of attribute values of each stage. Taking the proximity of the attribute measurement valueand positive negative desired effect value and the uncertainty of time weight into account, a multi-objective optimizationmodel based on the maximum entropy principle is established, and time weights expression is obtained by using Lagrangemultiplier method, so that the comprehensive value and sort for each object can be determined. Finally, an example is givento verify the effectiveness and feasibility of the model.

    Key words: grey relational analysis;

    maximum entropy principle

    ;

    multi-objective optimization model;

    time weight

    6期刘 勇 等:一种权重未知的多属性多阶段决策方法941形式给出的动态多属性决策的研究较为少见.

    针对这

    类决策问题,本文运用灰色关联分析方法确定各阶段属性值的权重,并根据极大熵原理,建立了多目标优化模型.

    利用拉格朗日乘子法求解时间权重,进而确定评价对象综合值和对对排进行排序.

    最后以实例验

    证了该方法的有效性.

    1 多多多属属属性性性多多多阶阶阶段段段决决决策策策模模模型型型设多属性多阶段决策问题 , 评价对象集 ={ 1, 2, , }, 属性集= { 1, 2, , }, 阶段集 = { 1, 2, , }. 对象在 阶段对属性 的属性值为 ( = 1, 2, , ,= 1, 2, , ,= 1, 2, , ), 由于决策信息并非具体的精确数, 而是区间数, 记为 = [ , ]. 其中: 和 分别为属性值的上限和下限; 为 阶段属性 的权重, 为时间权重, 和 均未知,且 ∑ =1 = 1, ∑ =1 = 1.

    1.1 属属属性性性权权权重重重的的的确确确定定定灰色关联分析是一种多因素的分析方法,通过对发展变化系统在各时期有关统计数据几何关系的比较分析,确定出影响系统发展的优、劣因素,进而获得各因素的重要程度.

    其实质是根据序列曲线的相关程

    度判断其联系是否紧密,两个曲线越相关,序列之间的关联度越大.

    鉴于此

    ,本文运用灰色关联分析方法求解属性权重[21],其步骤如下.

    Step 1:

    确定被评价对象在 阶段属性值矩阵并规范化处理,得到属性测度值矩阵为 = [ 11, 11] [ 12, 12]. . .

    [

     1 , 1 ][ 21, 21] [ 22, 22]. . .

    [

     2 , 2 ].

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    [

     1, 1] [ 2, 2]. . .

    [

     , ] , (1)其中 = [ , ].

    Step 2:

    构造正理想方案 + = { + 1, + 2, , + } ={[ (+ ) 1, (+ ) 1], [ (+ ) 2, (+ ) 2], ,[ (+ ) , (+ ) ]}, (2)其中 + = max {( + )/2∣1 }.

    Step 3:

    计算第 个被评价对象在 阶段属性测度值与正理想方案属性值的区间关联系数 + =min min + +max max + + +max max + . (3)其中: + 为[ , ] 到 [ (+ ) , (+ ) ] 的距离,一般取0.5.

    Step 4:

    计算 阶段属性权重 = ∑ =1 + / ∑ =1 ∑ =1 + , = 1, 2, , ,= 1, 2, , ,= 1, 2, , . (4)1.2 时时时间间间权权权重重重的的的确确确定定定根据被评价对象 在 阶段属性测度值 =[ , ] 确定 阶段正、负理想对象方案,分别为 + = { + 1, + 2, , + }, = { 1, 2, , }.

    相应地

    ,被评价对象 在 阶段属性测度值与正、负理想测度的偏差为 + =√22[( (+ ) )2+ ( (+ ) )2]12, (5) =√22[( ( ) )2+ ( ( ) )2]12. (6)被评价对象 在 阶段的综合正、负偏差分别为 + = ∑ =1 + , (7) = ∑ =1 . (8)被评价对象 的正、负综合偏差测度分别为 + = ∑ =1 ∑ =1 + , (9) = ∑ =1 ∑ =1 . (10)相应地,所有被评价对象的正、负综合偏差分别为 += ∑ =1 ∑ =1 ∑ =1 + , (11) = ∑ =1 ∑ =1 ∑ =1 . (12)时间权重的确定应使得正理想偏差总量最小,负理想偏差总量最大,相应地,可以转化为以下多目标规划问题:min +( ) = ∑ =1 ∑ =1 ∑ =1 + ,max ( ) = ∑ =1 ∑ =1 ∑ =1 ;

    s.t.

     

    ∑ =1 = 1, 0,= 1, 2, , . (13)由于信息不全的决策系统其权重本身具有一定的不确定性,应使时间权重序列的不确定尽量减少.

    由熵定义

    [22]可将时间权重作如下定义: ( ) = ∑ =1 ln . (14)由极大熵原理可以将时间权重序列 ( = 1, 2, , ) 的权重尽量减少, 因此, 其极大熵模型为6期刘 勇 等:一种权重未知的多属性多阶段决策方法943[0.174 0, 0.220 8], [0.172 0, 0.222 2]], 3=[[0.172 4, 0.254 2], [0.153 1, 0.200 0], [0.166 6, 0.206 8],[0.207 5, 0.247 8], [0.187 5, 0.222 2], [0.174 0, 0.202 5],[0.161 7, 0.191 8]; [0.184 7, 0.271 2], [0.153 1, 0.200 0],[0.166 6, 0.206 8], [0.170 9, 0.201 4], [0.187 5, 0.222 2],[0.197 2, 0.227 8], [0.174 1, 0.219 2]; [0.184 7, 0.288 1],[0.204 1, 0.242 9], [0.188 8, 0.221 5], [0.181 6, 0.230 1],[0.162 5, 0.208 3], [0.185 6, 0.227 8], [0.186 6, 0.219 2];

    [0.172 4, 0.271 2], [0.191 3, 0.228 6], [0.202 3, 0.238 6],[0.170 9, 0.214 8], [0.175 0, 0.222 2], [0.162 4, 0.202 5],[0.199 0, 0.232 9]; [0.184 7, 0.288 1], [0.191 3, 0.242 9],[0.188 8, 0.221 5], [0.170 9, 0.214 8], [0.187 5, 0.222 2],[0.185 6, 0.215 3], [0.188 6, 0.219 2]], 4=[[0.174 6, 0.271 2], [0.172 0, 0.205 5], [0.176 3, 0.210 2],[0.201 4, 0.254 4], [0.185 2, 0.232 9], [0.160 6, 0.205 1],[0.157 8, 0.208 3]; [0.187 0, 0.288 1], [0.196 6, 0.246 6],[0.166 0, 0.197 1], [0.167 8, 0.206 7], [0.172 8, 0.219 2],[0.195 0, 0.243 6], [0.169 9, 0.208 3]; [0.187 0, 0.271 2],[0.172 0, 0.219 2], [0.188 1, 0.242 5], [0.188 8, 0.220 5],[0.172 8, 0.205 5], [0.195 0, 0.230 8], [0.182 0, 0.236 1];

    [0.174 6, 0.254 2], [0.184 3, 0.219 2], [0.188 1, 0.242 5],[0.177 7, 0.206 7], [0.185 2, 0.219 2], [0.172 0, 0.217 9],[0.194 2, 0.250 0]; [0.187 0, 0.271 2], [0.172 0, 0.219 2],[0.176 3, 0.225 2], [0.177 7, 0.206 7], [0.185 2, 0.219 2],[0.172 0, 0.205 1], [0.169 9, 0.222 2]].

    确定各阶段的正、负理想方案

    ,分别为 +1 =([0.191 8, 0.239 4], [0.199 6, 0.226 7], [0.199 6, 0.230 9],[0.184 5, 0.230 9], [0.200 0, 0.236 1], [0.197 2, 0.230 8],[0.186 6, 0.239 4]), 1 =([0.166 2, 0.197 2], [0.172 0, 0.200 0], [0.176 2, 0.215 5],[0.173 7, 0.202 1], [0.162 5, 0.208 3], [0.162 4, 0.192 3],[0.161 7, 0.211 3]), +2 =([0.204 6, 0.236 1], [0.196 3, 0.250 0], [0.199 6, 0.230 4],[0.194 4, 0.230 9], [0.189 9, 0.239 4], [0.197 2, 0.233 8],[0.184 3, 0.236 1]), 2 =([0.166 2, 0.194 4], [0.157 1, 0.205 9], [0.172 0, 0.199 6],[0.171 6, 0.215 5], [0.164 6, 0.197 2], [0.162 4, 0.207 8],[0.172 0, 0.208 3]), +3 =([0.184 7, 0.288 1], [0.204 1, 0.242 9], [0.202 3, 0.238 6],[0.207 5, 0.247 8], [0.187 5, 0.222 2], [0.197 2, 0.227 8],[0.199 0, 0.232 9]), 3 =([0.172 4, 0.254 2], [0.153 1, 0.200 0], [0.166 6, 0.206 8],[0.170 9, 0.201 4], [0.162 5, 0.208 3], [0.162 4, 0.202 5],[0.161 7, 0.191 8]), +4 =([0.187 0, 0.288 1], [0.199 6, 0.246 6], [0.188 1, 0.242 5],[0.201 4, 0.254 4], [0.185 2, 0.232 9], [0.195 0, 0.243 6],[0.194 2, 0.250 0]), 4 =([0.174 6, 0.254 2], [0.172 0, 0.205 5], [0.166 0, 0.197 1],[0.167

[1] [2] [3]  下一页